再次，上述数学模型一般没有解析解(即用初等数学函数表示的解)，除非有特别简单的方程、边界和初始条件。于是，数值离散方法就上场了，包括有限元法，有限体积法，有限差分法。这些方法所做的是将基于连续空间和时间的数学方程离散化成一个代数方程，一般是*XB的形式。x是矩阵。比如有限元法中，X是有限元顶点处待求解函数(因变量)的值，点数决定了X的矩阵大小。
5、 数值 分析在现实中有哪些应用?如果洞不是椭圆形，而是某种奇怪的多边形呢？裂纹的中轴线不垂直于边界怎么办？裂纹长度与结构长度的比值不是很小怎么办？反正我听不懂，就喊“数值大法好！”可以写一个有限元求解器，小心翼翼的把单元的网格画的妥妥的，就可以得到一个大概的答案了！另外，我说的不是abaqus，ansys，或者是一个在知乎做计算力学的大牛做的高级模型。
不用解什么花里胡哨的边值问题，也能毫无痛苦的得到答案。关于概率分布的问题。材料的强度不是一个固定值，而是有强有弱。联系上一个例子，大脑是大开的。如果由强材料和弱材料制成的板的边界上有许多深裂纹和浅裂纹，如果我们对其施加一些外力，那么某处的应力大于材料强度的概率是多少？即使可以用某种函数来描述强度的累积分布和裂纹尺寸的累积分布，一起计算也会有点痛苦。
6、 数值 分析读书笔记(1一般来说，解决实际问题的第一步是将实际问题转化为数学问题，然后建立数学模型来解决这个数学问题，而理论解或解析解通常很难得到。于是数值计算的方法应运而生。首先我们要把一个数学问题转化为数值问题。根据数值问题的基本形式，数学问题可以分为两类。本书面向数值计算。因为是介绍，这里有一些想法数值计算的几种方法数值方法的评定标准误差可以这样按来源分类。这里介绍绝对误差，相对误差和有效数字的概念首先是绝对误差！直接法使用固定数量的步骤来寻找问题的解决方案。这些方法包括求解线性方程组的高斯消元法和QRalgorithm(英文:QR algorithm)，求解线性规划的单纯形法等等。如果采用无限精度算法，有些问题可以精确求解。但有些问题没有解析解(如五次方程)，所以不能直接求解。浮点数将用于计算机运算，在运算模式稳定的前提下，所得结果可视为精确解的近似。
与直接法不同，用迭代法解题时，没有固定的步骤数，只能得到近似解，一系列近似解会收敛到问题的精确解。收敛法将用来判断所得到的近似解是否收敛，一般来说，即使是无限精度的算术，迭代 method也无法在有限的次数内得到问题的精确解。数值 分析方法会比直接方法用得更多，比如牛顿法、二分法、雅可比法、广义最小残数法(GMRES)和共轭梯度法。
